Acest cuvios Eustratie era de neam din părţile Tarsului, născut din părinţi drept-credincioşi; tatăl său se numea Gheorghe şi mama sa Megheti, care trăiau în îndestulare de bogăţie. Ei crescînd bine întru învăţătură pe copil, acesta, cînd a împlinit 20 de ani ai vîrstei sale, s-a aprins de dumnezeiasca rîvnă, şi lăsîndu-şi părinţii, a fugit şi s-a dus în părţile Olimpului, la mănăstirea Avgar, unde au strălucit sfinţii Grigore şi Vasile, unchii lui dinspre maică, în pustnicie şi în toate celelalte fapte bune. Egumenul acelui lăcaş era atunci Grigore. Deci, fiind primit acolo, şi tunzîndu-i părul, a intrat în viaţa cea ostenitoare şi cinstită a monahilor. Dobîndind această dorire, slujea tuturor fraţilor, cu inima osîrdnică şi cu cuget smerit. El nu se îngrijea de nimic din veacul acesta, pentru că nu avea decît o rasă şi un cojoc, pe care se culca; şi unde i se întîmpla, acolo se culca, pentru că el nu avea un loc spre odihnă.

Se zice despre dînsul că niciodată nu s-a culcat cu faţa în sus, de cînd s-a lepădat de lume, nici pe partea stîngă a trupului său, în cei 75 de ani, de cînd a început a se nevoi în post. Dar sfîrşindu-se cuvioşii Grigore şi Vasile - unchii lui dinspre maică, care povăţuiau pe fraţi - i s-a încredinţat acestui fericit Eustratie povăţuirea lor, plecîndu-se la dorinţele obştii.

Cînd cel cu nume de fiară, Leon Armeanul (813-820), care s-a ridicat asupra drept-credinciosului împărat grec Mihail (811-813), l-a izgonit din împărăţie şi se sîrguia iarăşi a ridica eresul luptării contra sfintelor icoane, care eres de mult se stinsese, atunci drept-credincioşii, lăsînd casele şi locaşurile lor, acest cuvios, îndemnîndu-l marele Ioanichie, s-a dus în patria sa.

După ce Biserica iarăşi şi-a luat podoaba sa prin aşezarea şi închinarea la sfintele icoane, atunci sfinţii părinţi întorcîndu-se la locaşurile lor, s-a întors şi dumnezeiescul Eustratie în mănăstirea sa; şi aici toată ziua se ostenea fără pregetare în lucrurile cele trupeşti, împreună cu fraţii; iar noaptea stătea la priveghere fără somn şi întru plecările de genunchi. Rugăciunile erau în gura lui neîncetat.

Cînd se făcea cîntarea cea bisericească, stînd înăuntrul Sfîntului Altar, de la început pînă la sfîrşit zicea cu osîrdie în sine: "Doamne miluieşte". Minunile făcute de dînsul fiind multe la număr, este cu neputinţă a le da auzului. Cînd a venit timpul să se ducă din cele de aici, chemînd pe fraţii cei de sub ascultarea sa, le-a zis: "Vremea vieţii mele a sosit la sfîrşit; deci, iubiţii mei fii, daţi amanetul ce aţi luat, ştiind că toate cele de faţă sînt vremelnice, iar cele viitoare vor fi veşnice; sîrguiţi-vă a vă învrednici părţii celor mîntuiţi".

Zicînd acestea, s-a rugat; apoi binecuvîntîndu-i şi ridicînd ochii spre cer, a zis: "În mîinile Tale îmi dau duhul!". Şi a adormit întru Domnul, avînd toţi anii vieţii sale, 95.

Astfel, ducîndu-se la viaţa cea fără de sfîrşit, a fost numărat în cetele cuvioşilor.